Sur la solution numérique d’équations différentielles d’ordre fractionnaire

Abstract

Les équations différentielles fractionnaires sont considérées comme une généralisation des équations classiques. Dans ce travail, nous avons traité de la preuve de l’existence et de l’unité de la solution au problème à valeur initiale. Etude également des solutions approchées d’équations différentielles linéaires non homogènes linéaires comme cas particulier, en utilisant des algorithmes ou des méthodes numériques (Euler, Adams et MDFF) utilisées pour résoudre les équations classiques qui ont été développées pour résoudre de telles équations, où nous avons utilisé des dérivées fractionnaires au sens Caputo. Nous avons traité plusieurs exemples, en particulier, d’équations différentielles fractionnaires linéaires non homogènes, et fournissons des solutions approximatives pour prouver l’efficacité de chacune des méthodes utilisées , et terminer par des résultats numériques.

Fractional differential equations are considered a generalization classical differential equations. In this work, we study the existence and uniqueness of the solution to the initial value problem, also study solutions approximate of nonhomogeneous linear fractional differential equations as special cases ulier, using algorithms or numerical methods (Euler, Adams and MDFF) used to solve the classical equations which have been developed to solve such equations, where we used fractional derivatives in the Caputo sense. We treated several examples, in particular, nonhomogeneous linear fractional differential equations, and provide approximate solutions to prove the effectiveness of each of the methods used, and finish with numerical results.