Applications Harmoniques et Bi-harmoniques sur une Variété Riemannienne

Abstract

Dans ce mémoire , on va introduire la notion d’appllication harmonique entre deux variétés Riemanniennes ϕ : (M,g) → (N,h) qui est une solution d’équation dérivèe (La placien ) et donnant quelques propriétés principale . Par suite , on va introduire aussi la notion d’application bi-harmonique qui une prolonge ment d’ application harmonique et on a toute application harmonique est une application bi-harmonique (la reciproque est fausse)

في هذه المذكرة , سوف نقدم مفهوم التطبيق التوافقي بين اثنين من مشعب ريماني وهو حل المعادلة المشتقة )البالسيان( و إعطاء بعض الخصائص الرئيسية . نتيجة لذلك , سنقدم أيضا مفهوم التطبيق التوافقي الثنائي الذي يمثل امتدادا للتطبيق التوافقي ,كما أنه لدينا أي تطبيق توافقي هو تطبيق توافقي ثنائي )العكس خاطئ(

In this thesis , we will introduce the notion of harmonic map between two Riemanian manifold ϕ : (M,g) → (N,h) which is a solution of derived equation ( la placien ) and givin some main propeties , consequently we will also introduce the notion of bi-harmonic map which an extension of harmonic map and we have any harmonic map is a bi-harmonic map (the converse is false ).