Contributions to the Analysis of a classof Stochastic Differential Equations and Applications

Abstract

This thesis investigates a class of stochastic integro-differential equations (SIDEs) with non-instantaneous impulses (INIs) and non-local conditions, focusing on the existence, uniqueness, controllability and stability of the solutions. Key results include the demonstration of existence and controllability for a class of SIDEs governed by fractional Brownian motion, using a generalized Darbo fixed point theory. In addition, the thesis explores a class of fractional order stochastic integral-differential equations (FSIDEs). Existence, uniqueness and stability results using Krasnoselski fixed point theory and the Banach contraction theorem are proven. Numerical methods for the approximation of the solutions are also studied. The numerical methods EM and Θ-EM have been used for the approximation of solutions of the stochastic integro-differential Volterra equations (SVIDEs). The existence, uniqueness and Hölder continuity of the solutions for the SVIDEs, as well as the strong convergence of the Θ-EM method have been studied.// L’objet de cette thèse est l’étude d’une classe d’équations intégro-différentielles stochastiques (EIDSs) avec impulses non instantanées et des conditions non locales, en se concentrant sur l’existence, l’unicité, la contrôlabilité et la stabilité des solutions. Les résultats clés incluent la démonstration de l’existence et de la contrôlabilité pour une classe d’EIDSs gouvernées par un mouvement brownien fractionnaire, en utilisant une théorie généralisée des points fixes de Darbo. De plus, la thèse explore une classe équations intégro-différentielles stochastiques d’ordre fractionnaire (EIDSFs). Des résultats d’existence, d’unicité et de stabilité en utilisant la théorie des points fixes de Krasnoselski et le théorème de contraction de Banach ont été démontrés. Des méthodes numériques pour l’approximation des solutions sont également étudiées. Les méthodes numériques EM et Θ-EM ont été utilisées pour l’approximation de solutions des équations intégro-différentielles stochastiques de Volterra (EIDSVs). L’existence, l’unicité et la continuité de Hölder des solutions pour les EIDSVs, ainsi que la convergence forte de la méthode Θ-EM ont été étudiés.