Étude des Théories de Relèvement au Fibré Tangent d’une Variété

Abstract

Dans ce mémoire j’ai étudie la variété différentiable à n dimension, et on introduit quelques propriétés et définitions dans cette section et la définition de variété riemannienne avec quelques définitions et des exemples . En fin, on a étudie les théories de relèvement vertical, complet et horizontal des fonctions, champ de vecteurs, forme différentielle et champs de tenseurs de type quelconque d’une variété différentiable V au fibré tangente TV et donné quelques relations entres les trois types de relèvement . Le but de l’étude de ce travail est de prolonger les structures géométriques (fonctions, champ de vecteurs et tenseurs de type quelconques) d’une variété différentielle au fibré tangent et aussi de donner au lecteur ou au chercheur dans ce domaine une idée pour poursuivre la recherche et étudier cette théorie et l’appliquer sur la variété riemannienne et de faire l’étude les les théories de relèvement vertical, complet et horizontal des fonctions, champ de vecteurs, forme différentielle et champs de tenseurs de type quelconque d’une variété différentiable V au fibré tangente TV au fibré cotangente d’une variété différentielle qui est le dual de fibré tangent, sachant que nombreux articles ont été publiés à propos de ce sujet.

The goal of the study of this work is to extend the geometric structures (functions, field of vectors and tensors of any type) of a differential manifold to the tangent bundle and also to give the reader or the researcher in this field an idea for continue research and study this theory and apply it on the Riemannian manifold and to study the theories of vertical, full and horizontal lifting of functions, vector field, differential form and tensor fields of any type of a differentiable manifold V at the tangent bundle TV at the cotangent bundle of a differential variety which is the dual of tangent bundle, knowing that many articles have been published about this subject.