Problème de Cauchy avec Impulsion

Abstract

Le but de ce mémoire est d’étudier le problème de Cauchy pour les équations différentielles impulsives. Le mémoire est divisé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre on va donner certains notations, définitions et des théorèmes dont on aura besoin dans les chapitres suivants. Dans le deusième chapitre, nous étudions le problème de Cauchy pour les équations ordinaires (l'existence et l'unicité des solutions et quelques méthodes numériques pour trouver la solution).Dans le troisième chapitre , nous étudions le problème de Cauchy pour les équations différentielles impulsives de premier ordre(l'existence et l'unicité des solutions). Dans le dernier chapitre, l'existence des solutions d'un problème d'inclusion différentielle ordinaire impulsive du premier ordre sur un intervalle compact dans les deux cas, convexe et non convexe. La méthode de résolution est basée sur le principe de point fixe de Shauder dand l'analyse univoque ou multivoque. En tous les cas, la méthode d'étudier l'existence est basée sur les théorèmes des points fixes dans l'analyse multivoque (Banach, Schauder, Alternative non linéaire de Leray Schauder et Krasnoselskii).