Fixed Point Theory in Locally Convex Spaces

Abstract

This treatise concentrates on fixed point theorems in a locally convex space X, taking into account the concept of 〖 Φ〗_Λ^(τ )-measure of noncompactness and the so-called τ -Krein-Sˇmulian property, where τ represents a weaker Hausdorff locally convex topology. In application, we examine the existence of solutions for certain nonlinear integral equations. Initially, we present several definitions and auxiliary results that will be utilized later. Following this, we provide a version of fixed point theorems for ws- compact and Hausdorff weakly sequentially continuous maps in a locally convex space, as well as in an angelic space. In conclusion, we propose some existence results to solve certain nonlinear integral equations in the Lebesgue space L^1 and in the Fréchet space L_loc^1.

تركز هذه المذكرة على نظريات النقطة الثابتة في فضاء محدب محلياً X ، مع الأخذ في الاعتبار مفهوم 〖 Φ〗_Λ^(τ )- مقياس عدم التراص وما يسمى بخاصية τ -كرين سميليان حيث τ أضعف طوبولوجيا منفصلة محدبة محلياً. كتطبيق ، ندرس وجود حلول لبعض المعادلات التكاملية غير الخطية. أولاً ، نقدم بعض التعاريف والنتائج المساعدة التي سيتم استخدامها لاحقا. ثانياً ، نعطي نسخة من نظريات النقطة الثابتة لتطبيقات ws - متراصّة و لتطبيقات مستمرة بشكل متتالي ضعيف في الفضاء المحدب محلياً و في الفضاء الملائكي. أخيراً ، نقدم بعض نتائج الوجود لحل بعض المعادلات التكاملية غير الخطية في فضاء لوبيغ L^1 وفي فضاء فريشي L_loc^1 .

Ce mémoire se concentre sur les théorèmes de point fixe dans un espace localement convexe X, en considérant le concept de 〖 Φ〗_Λ^(τ )-mesure de non-compacité et la propriété τ -Krein Sˇmulian, où τ est la topologie localement convexe Hausdorff la plus faible. Comme application, nous étudions l’existence de solutions pour certaines équations intégrales non linéaires. Premièrement, nous présentons quelques définitions et résultats auxiliaires qui seront utilisés ultérieurement. Deuxièmement, nous proposons des versions de théorèmes de points fixes pour des applications ws-compactes et faiblement séquentiellement continues de Hausdorff dans l’espace localement convexe et dans l’espace angélique. Enfin, nous proposons des résultats d’existence pour résoudre certaines équations intégrales non linéaires dans l’espace Lebesgue L^1 et dans l’espace Fréchet L_loc^1.