A Contribution to Fixed Point Theory on Metric Space with Graph

Abstract

The aim of this dissertation focuses on the study of coupled fixed point theory which is very useful in nonlinear analysis due to its contribution to solving many problems in different applications. We were interested in proving the existence and uniqueness of coupled fixed points for single-valued and multi-valued contractions defined on b −metric spaces and b −fuzzy metric spaces endowed with directed graphs. Additionally, to support the presented results, we applied them to different types of differential equations.

ركزنا في هذه الاطروحة على دراسة نظرية النقطة الثابتة المزدوجة المفيدة للغاية في التحليل غير الخطي من خلال مساهمتها في حل الـكثير من المشكلات في مجالات تطبيقية مختلفة. اهتممنا بإثبات وجود و وحدانية النقاط الثابتة المزدوجة للتقلصات أحادية القيمة ومتعددة القيم المحددة على الفضاءات −bمترية و مترية −bضبابية مزودة برسوم بيانيّة موجهة. و لدعم قابلية تطبيق نتائجنا، قمنا بتطبيقها على أنواع مختلفة من المعادلات التفاضلية.

Dans cette thése on a fait une contribution du point fixe couplé dans des différents espaces, qui est très utile dans l'analyse non-linéaire par sa contribution à résoudre beaucoup de pro- blèmes dans des différentes applications. Nous nous sommes intéressés à prouver l'existence et l'unicité des points fixes couplés pour des contractions univoque et multivoque, sur les es- paces b −métriques et b −fuzzy métriques équipés par des graphes orientés. Et pour soutenir nos résultats, nous les avons appliqués sur différents types d'équations différentielles.