On some generalized function spaces of Lebesgue type

Abstract

This thesis introduces and studies several new generalized function spaces and algebras of Lebesgue type, namely: the mixed Lebesgue space of test functions, the variable Lebesgue space of test functions, the mixed Lebesgue space of distributions, the variable Lebesgue space of distributions, classes of almost periodic Stepanov-type functions in mixed Lebesgue spaces, and the mixed Colombeau algebra of generalized functions. Several interesting applications within the framework of the introduced spaces are also considered.

Cette thèse introduit et étudie plusieurs nouveaux espaces fonctionnels généralisés et algèbres de type Lebesgue, à savoir : l'espace de Lebesgue mixte des fonctions test, l'espace de Lebesgue variable des fonctions test, l'espace de Lebesgue mixte des distributions, l'espace de Lebesgue variable des distributions, classes de fonctions presque périodiques de type Stepanov dans les espaces mixtes de Lebesgue et l'algèbre de Colombeau mixte des fonctions généralisées. Plusieurs applications intéressantes dans le cadre des espaces introduits sont également considérées

تقدم هذه الرسالة وتدرس العديد من الفضاءات التابعية المعممة والجبور الجديدة من نوع لوبيغ، وهي : فضاء لوبيغ المختلط للدوال الاختبارية، فضاء لوبيغ المتغير للدوال الاختبارية، فضاء لوبيغ المختلط للتوزيعات، فضاء لوبيغ المتغير للتوزيعات، فئات من الدوال الشبه الدورية من نوع ستيفانوف ضمن فضاءات لوبيغ المختلطة، وجبر كولومبو المختلط للدوال المعممة. كما يتم تناول العديد من التطبيقات المثيرة للاهتمام ضمن اطار الفضاءات المقدمة.